102. 다익스트라 최단경로

[문제] 가중치 그래프에서 최단 경로를 찾는 다익스트라(Dijkstra) MCP 서버를 구현한다. 그래프는 노드(정점)들과 노드 사이를 잇는 방향 엣지(간선)로 이루어지며, 각 엣지에는 이동 비용을 뜻하는 가중치(0 이상의 정수)가 붙는다. 다익스트라 알고리즘은 시작 노드에서 다른 노드까지의 최단(비용 합이 최소인) 경로를 구한다. 예를 들어 A->B(5), B->C(3)이면 A에서 C까지 최단 거리는 8이다. 엣지는 단방향이다(A->B를 추가해도 B->A는 생기지 않는다). 서버는 인접 리스트 형태의 그래프를 유지하며 시작 시 비어 있다. [구현할 함수] - add_edge(from_node: str, to_node: str, weight: int) -> int from_node에서 to_node로 향하는 가중치 엣지를 추가한다. 추가 후 전체 엣지 개수를 반환한다. - shortest_path(start: str, end: str) -> int start에서 end까지의 최단 거리를 반환한다. 도달할 수 없으면 -1. - get_all_distances(start: str) -> [노드, 거리] 쌍의 배열 start에서 도달 가능한 모든 노드에 대해 [노드 이름, 거리(문자열)] 쌍을 노드 이름 오름차순으로 정렬해 담은 배열을 반환한다. 거리는 숫자가 아니라 문자열로 표기한다. 도달 가능한 노드가 없으면 빈 배열. [입력·상태] 노드 이름은 문자열, 가중치는 0 이상의 정수다. 그래프는 호출 간에 유지된다. [제약] - 그래프가 비어 있거나 경로가 없으면 shortest_path는 -1을 반환한다. - get_all_distances의 각 원소는 ["노드이름", "거리"] 형태이며 거리 값도 문자열로 변환한다. 결과는 노드 이름 기준 정렬. [힌트] 우선순위 큐(최소 힙)를 쓰면 효율적이다 (Python: heapq / C++: std::priority_queue / Java: java.util.PriorityQueue). [예시] add_edge("A", "B", 5) -> 1 (빈 그래프) shortest_path("A", "B") -> -1 # 도달 불가 (빈 그래프) get_all_distances("A") -> []